matematika PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Pertidaksamaan Kuadrat

Suatu kalimat terbuka yang memuat variabel dengan pangkat positif dan memiliki pangkat tertinggi dua dihubungkan dengan tanda disebut pertidaksamaan kuadrat.

Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat :

ax² + bx + c > 0

ax² + bx + c ≥ 0

ax² + bx + c < 0

ax² + bx + c ≤ 0

dengan a, b, dan c Є R dan a ≠ 0.

1. Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat

Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat lebih mudah apabila menggunakan garis bilangan. 

Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berbeda dengan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear. Pada pertidaksamaan linear, Anda dapat langsung menentukan daerah penyelesaian setelah memperoleh himpunan penyelesaiannya. Adapun pada pertidaksamaan kuadrat Anda harus menentukan daerahnya terlebih dahulu untuk dapat menentukan himpunan penyelesaiannya.

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan kuadrat  x² – 5x – 14 < 0

Jawab:

x² – 5x – 14 < 0

       x² – 5x – 14 = 0

       (x – 7) (x + 2) = 0

        x – 7 = 0 atau x + 2 = 0

x = 7 atau x = –2

4. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

      a. Menyusun Persamaan Kuadrat jika Diketahui Akar-Akarnya

Jika suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar x₁ dan x₂ maka persamaan kuadratnya dapat dinyatakan dalam bentuk: (x – x₁) (x – x₂) = 0

    

    b. Menyusun Persamaan Kuadrat Jika Diketahui Jumlah dan Hasil Kali Akar-akarnya

Jika suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar x1 dan x2 dan diketahui (x1 + x2) dan (x₁ · x₂) maka persamaan kuadratnya dapat dinyatakan dalam bentuk

x² – (x₁ + x₂)x + (x₁ · x₂) = 0

Bentuk persamaan tersebut dapat digunakan untuk menyusun persamaan kuadrat baru jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat baru berhubungan dengan persamaan kuadrat yang lain.