3.1.4. Definisi
Misalkan
X = (xn)
barisan bilangan real. Suatu bilangan real x dikatakanlimit dari (xn),
bila untuk setiap e >
0 terdapat bilangan asli K(e),
sedemikiansehinggauntuk semua n ³ K(e), suku-suku xn
terletak dalam lingkungan-e, Ve(x).Bila x merupakan suatu limit dari
barisan tersebut, kita katakan juga bahwa X=(xn)
konvergenke
x (atau mempunyai limit x). Bila suatu barisan mempunyai limit,kita katakan
barisan tersebut konvergen, bila tidak kita katakan divergen.Penulisan
K(e) digunakan
untuk menunjukkan secara eksplisit bahwa pemilihanK bergantung pada e; namun demikian sering
lebih mudah menuliskannya denganK,dari pada K(e). Dalam banyak hal nilai e yang “kecil” biasanya akan memerlukannilai K
yang “besar” untuk menjamin
bahwa xn terletak
di dalam lingkungan Ve(x)untuk
semua n ³ K
= K(e).
Kita
juga dapat mendefinisikan kekonvergenan X = (xn)ke
x dengan mengatakan: untuk setiap lingkungan-e Ve(x) dari x, semua (kecuali sejumlah
hingga) sukusukudari x terletak di dalam Ve(x). Sejumlah hingga suku-suku tersebut
mungkin tidakterletak di dalam Ve(x)
yaitu x1,
x2, ..., xK(e)-1.
Bila
suatu barisan x = (xn)
mempunyai limit x di R,
kita akan menggunakannotasi
lim
X = x atau lim (xn) = x.
Kita juga akan
menggunakan simbol xn¾® x, yang menyatakan bahwa nilai xn“mendekati”
x bila n menuju 0.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar